“¿De cuántas maneras diferentes puedo dejar huellas en la arena al andar por la playa?”
La pregunta asalta al lector de "Simetría" (Acantilado, 2009) del genial Marcus du Sautoy en la página 26. Como este verano me he quedado trabajando en Madrid y no he pisado la arena de la playa, no puedo dejar de recordar aquellos veranos eternos de la infancia y adolescencia, que nuestros hijos están disfrutando ahora mismo como si la vida fuera solo presente.
Un mundo simétrico
Vivimos rodeados de formas simétricas, muchas veces producto de la fabricación en serie, para abaratar costes, otras veces buscando un fin estético.
Nos acostumbramos siendo lactantes a la simetría de los pechos y de la cercana cara de nuestra madre. La música, la poesía, y el sonido de las ambulancias, tienen ritmo. Son repetitivas y en esencia, simétricas.
La simetría nos proporciona belleza, a la vez que nos ayuda a comprender el mundo y a sobrevivir en él. Los matemáticos hemos dado un paso más, hemos tratado de comprender la simetría y sistematizarla.
Pies, arena y frisos. ¡A jugar!
Me falta la arena de la playa y no puedo evitar volver al problema de las huellas en la arena:
- Nuestros pies (simétricos uno del otro) dejan un rastro al desplazarnos en la arena húmeda de la playa: ese dibujo lineal de elementos repetidos es lo que los matemáticos llaman banda plana o friso.
- Cada friso se caracteriza por la repetición de un motivo (en este caso, sería la huella de cada pie).
- En un friso, el motivo se puede repetir ilimitadamente (piensa en una balaustrada o en un balcón). Pero las transformaciones que generan el ritmo sistemático de las repeticiones en los frisos no son ilimitadas, de hecho, son solo siete.
¿Sabes cuáles son? La solución llegó cuando le planteé este problema a mi compañera de cole de verano, la fotógrafa y profesora de dibujo Inés Robledo, que preparó un módulo (es decir, una huella de pie como las que dejamos en la arena de la playa) con el que hemos podido obtener los siete grupos de simetría de los frisos.
En la galería encontrarás los siete dibujos que podéis hacer con los niños marcando vuestras huellas en la arena de la playa. ¿Queréis intentar reproducirlos?
Juego: las 7 huellas que podemos dejar en la arena
Este verano, os propongo fotografiar con vuestros hijos las simetrías en frisos que encontréis en vacaciones y el reto, para los que pisen la playa, de reproducir con sus huellas estos siete frisos.
Para enviar las fotos o descubrir más juegos matemáticos: www.tocamates.com.
Por: Joseángel Murcia. Matemático, profesor y autor del blog Tocamates.
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